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2023届广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级春学期开学调研考试数学试卷答案
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15．下列函数表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=（a2x）${\;}^{\frac{1}{2}}$（a＞0）与g（x）=ax（a＞0） | B． | f（x）=x2+x+1与g（x）=x2+x+（2x-1）0 | ||
| C． | f（x）=$\sqrt{x-2}$•$\sqrt{x+2}$与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-4}$ | D． | f（x）=lgx2与g（x）=$\sqrt{{x^2}-4}$ |
分析对x${\;}^{\frac{2}{3}}$+y${\;}^{\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{2}{3}}$两边对x求导，可得$\frac{2}{3}$${x}^{-\frac{1}{3}}$+$\frac{2}{3}$${y}^{-\frac{1}{3}}$•y′=0，代入切点的坐标，可得斜率，再由点斜式方程，可得切线的方程．
解答解：对x${\;}^{\frac{2}{3}}$+y${\;}^{\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{2}{3}}$两边对x求导，可得
$\frac{2}{3}$${x}^{-\frac{1}{3}}$+$\frac{2}{3}$${y}^{-\frac{1}{3}}$•y′=0，
即有y′=-$\frac{{x}^{-\frac{1}{3}}}{{y}^{-\frac{1}{3}}}$，
可得在点（$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{\sqrt{2}}{4}$a）处的切线斜率为k=-1，
则在点（$\frac{\sqrt{2}}{4}$a，$\frac{\sqrt{2}}{4}$a）处的切线方程为y-$\frac{\sqrt{2}}{4}$a=-（x-$\frac{\sqrt{2}}{4}$a），
即为x+y-$\frac{\sqrt{2}}{2}$a=0．
点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的求法，两边同时对x求导是解题的关键．
2023届广东省新高考普通高中学科综合素养评价高三年级春学期开学调研考试数学