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5．直线l和两条直线l₁：x-3y+10=0，及l₂：2x+y-8=0都相交，且这两个交点所成的线段的中点P（0，1），则直线l的方程是2x+3y-3=0．

分析容易判断出f（x）在R上单调递增，且为奇函数，从而可以由f（m-1）+f（3-m²）＞0得到m-1＞m²-3，解该不等式即可得出m的取值范围．

解答解：y=3x和y=5x³在R上都为增函数；
∴函数f（x）在R上为增函数；
且f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数；
∴由f（m-1）+f（3-m²）＞0得，f（m-1）＞-f（3-m²）=f（m²-3）；
∵f（x）为R上的增函数；
∴m-1＞m²-3；
∴解得-1＜m＜2；
∴m的取值范围为（-1，2）．
故答案为：（-1，2）．

点评考查一次函数和y=x³的单调性，增函数的定义，以及奇函数的定义，解一元二次不等式．