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衡水名师卷2022-2023学年度高三分科检测提分卷 151靶向提升(河北省)(一)1数学试卷答案

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7．已知θ是第一象限角，且cosθ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，则$\frac{cos2θ}{sin2θ+co{s}^{2}θ}$的值是-$\frac{8}{7}$．

分析可画出图形，根据条件便有$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$，从而便可根据平面向量基本定理得到$r=s=\frac{4}{3}$，这样便可求出s+r的值．

解答解：如图，
$\overrightarrow{CD}=4\overrightarrow{BD}$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{4}{3}\overrightarrow{CB}=\frac{4}{3}（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=$\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{CD}=r\overrightarrow{AB}-s\overrightarrow{AC}$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{r=\frac{4}{3}}\\{s=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$；
∴$s+r=\frac{8}{3}$．

点评考查向量数乘及向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．