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百校大联考 全国百所名校2023届高三大联考调研试卷(四)4数学试卷答案
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17．已知x＞0，y＞0，且4x+y=1．
（I）求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值；
（2）求log2x+log2y的最大值．
分析直接利用分段函数，以及方程求解即可．
解答解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{x+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt，x≤0}\end{array}\right.$，f（f（1））=8，
f（1）=lg1=0，
f（f（1））=f（0）=0$+{∫}_{0}^{a}3{t}^{2}dt$=t3${|}_{0}^{a}$=a3=8，
解得a=2．
故选：B．
点评本题考查分段函数的应用，函数的零点以及定积分的运算，考查计算能力．
