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炎德英才大联考 长郡中学2023届高三月考试卷(六)6数学试卷答案

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15.人类的X、Y染色体上存在同源区段和非同源区段(如图甲)。图乙是某家族一单基因传病的遗传系谱图,下列分析错误的是图乙图甲A.若该病为常染色体显性遗传病,则图中患者基因型均相同B.若该病为常染色体隐性遗传病,则图中正常个体基因型均相同C.该病不可能为伴X染色体隐性遗传病或伴XY同源区段隐性遗传病为伴D.该病可能为伴XY同源区段显性遗传病,且Ⅱ的致病基因位于Y染色体上

分析（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁=3，a₂•a₃=S₅．
∴（3+d）（3+2d）=$5×3+\frac{5×4}{2}d$，
解得d=2，或-$\frac{3}{2}$（舍去）．
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
（2）S_n=$\frac{n（3+2n+1）}{2}$=n²+2n．
∴b_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$．
∴数列{b_n}的前n项和T_n=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{4}）$+$（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}）$+$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）]$
=$\frac{1}{2}$$（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$
=$\frac{3}{4}$-$\frac{2n+3}{2（n+1）（n+2）}$．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．