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陕西省2023届高三第三次校际联考(2月)数学试卷答案
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5．已知[1，5]⊆{x∈R|x2-6x≤a+2}，那么实数a的最小值为-7．
分析（1）由正弦定理可得sinA的值，结合A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可得解．
（2）分类讨论，分别求出A，C的值，利用三角形面积公式即可求值得解．
解答解：（1）由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinB}{b}=\frac{3}{\sqrt{3}}sin30°$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-----------------------------（4分）
故A=60°或120°．--------------------------------------（6分）
（2）当A=60°时，C=180°-A-B=90°，------------------（7分）
S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×3×\sqrt{3}×1=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，------------------------------（9分）
当A=120°时，C=180°-A-B=30°，------------------（10分）
S=$\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}×3×\sqrt{3}×\frac{1}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．------------------------------（12分）
点评本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理的应用，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．
