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山东省实验中学2023届高三二月诊断训练数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=（ab-a-4b-5）x²+$\frac{a+4b}{x}$（a＞0，b＞0）为奇函数，则f（1）的最小值为（　　）

分析求出函数的导数，利用函数的单调减区间，求出a，然后利用导数等于0，求出增区间即可．

解答解：函数f（x）=x³+ax+8，可得f′（x）=3x²+a．
∵（-5，5）是函数y=f（x）是单调递减区间，则-5、5是方程3x²+a=0的根，
∴a=-75．此时f′（x）=3x²-75
令f′（x）＞0，则3x²-75＞0．解得x＞5或x＜-5．
∴函数y=f（x）的单调递增区间为（-∞，-5）和（5，+∞）．

点评本题考查函数的导数的应用，考查分析问题解决问题的能力．