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2023届青于蓝高考核按钮综合训练(七)数学试卷答案

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14．设连续函数f（x）的定义域为R，已知，若函数f（x）无零点，则f（x）＞0或f（x）＜0恒成立．
（1）用反证法证明：“若存在实数x₀，使得f（f（x₀））=x₀，则至少存在一个实数a，使得f（a）=a”；
（2）若f（x）=e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$+x²-2cosx-mx-2，有且仅有一个实数x₀，使得f（f（x₀））=x₀，求实数m的取值范围．

分析利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．

解答解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x＞0，f（x）＜x”的否定形式是：?x₀＞0，f（x₀）≥x₀
故选：C．

点评本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．