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2023年普通高等学校招生统一考试模拟信息卷 新S3(七)7数学试卷答案

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20.人体处于寒冷或炎热环境中时,机体通过神经和体液调节来维持体温的相对稳定,如图表示人处于寒冷环境中机体发生的部分生理变化。下列相关叙述正确的是0皮肤:④寒冷刺激冷觉感传入神经下丘脑传出神经受器骨骼肌:不自主战栗肾上腺:②激素a垂体激素!甲状腺甲状腺激素→代谢増强A.图中①指的是毛细血管收缩,血流量减少,立毛肌舒张等B.图中的效应器指的是皮肤、骨骼肌和肾上腺,皮肤内也有感受器激素a和激素b作用的靶器官不同,与靶器官上受体种类有关D.寒冷环境中,人体体温维持稳定,说明产热速率和散热速率不变

分析（I） 由正弦定理化简已知可得a²-b²=c²-bc，代入a=2，b=2，即可解得c的值．
（II） 由（I）可求cosA=$\frac{1}{2}$，可求A=60°，又由基本不等式可得bc≤4，利用三角形面积公式即可得解．

解答解：（I） 由正弦定理得：（a+b）（a-b）=（c-b）c，即a²-b²=c²-bc--------（3分）
因为a=2且b=2，所以解得：c=2．---------------------（5分）
（II） 由（I）知 $cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，则A=60°------------------（7分）
因为a=2，
∴b²+c²-bc=4≥2bc-bc=bc，------------------（10分）
∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}bcsinA≤\frac{1}{2}•4•sin{60°}=\sqrt{3}$，此时三角形是正三角形---（12分）

点评本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式及三角形面积公式的应用，考查了计算能力，属于中档题．