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2023届衡中同卷 调研卷 全国卷(三)3数学试卷答案

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17．将函数y=f（x）图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象，试求函数y=f（x）的解析式．

分析由圆的方程找出圆心坐标和半径r，设斜率为k，由点的坐标和k表示出切线方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，求出方程的解，得到k的值，确定出此时切线的方程，综上，得到所有满足题意的切线方程．

解答解：由圆（x-1）²+（y-2）²=4，得到圆心坐标为（1，2），半径r=2，
设斜率为k，切线方程为y-0=k（x+3），即kx-y+3k=0，
∴圆心到切线的距离d=$\frac{|4k-2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=2，
解得：k=0或$\frac{4}{3}$，
此时切线方程为y=0或4x-3y+12=0．

点评此题考查了圆的切线方程，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，是高考中常考的题型．