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衡中同卷 2022-2023学年度高考分科综合测试卷 全国卷(三)3数学试卷答案

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2．两条异面直线互成60°，过空间中任一点A可以作出几个平面与两异面直线都成45°角．（　　）

分析函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]（0＜φ＜π），再依据它是偶函数得，2×$\frac{π}{6}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，从而求出ϕ的值．

解答解：∵函数y=sin（2x+ϕ）（0＜φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后可得y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+ϕ]（0＜φ＜π），
又∵它是偶函数，
∴2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∵0＜φ＜π，
∴φ的值$\frac{π}{6}$．
故选：D．

点评本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用，属于中档题．