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衡中同卷 2022-2023学年度高考分科综合测试卷 新教材/新高考(二)2数学试卷答案

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7.对下图所示的有关生物学实验的叙述,错误的是A.若图①表示将显微镜镜头由a转换成b,则视野中观察到的细胞数目减少B.若图②是显微镜下某些细胞的图像,则向右移动装片并放大能观察清楚c细胞的特点C.若图③是在显微镜下观察细胞质流动时的图像,发现细胞质的流动方向是顺时针,则细胞质的实际流动方向还是顺时针D.若图④是在目镜为10×,物镜为10×的显微镜下观察到的图像,视野被相连的64个细胞充满,当目镜不变,物镜换成40×时,在视野中可观察到的细胞数为4个

分析判断出函数的奇偶性，可判断①，求出函数的值域，可判断②；判断出函数的极值点，可判断③；利用函数的单调性，比较两个函数值，可判断④．

解答解：①∵函数$f（x）=\frac{sinx}{x}$，
∴$f（-x）=\frac{sin（-x）}{-x}$=$\frac{-sinx}{-x}$=$\frac{sinx}{x}$=f（x），
故f（x）是偶函数，故①错误；
②∵根据三角函数线的定义知|sinx|≤|x|，
∴$\frac{\left|sinx\right|}{\left|x\right|}$≤1，
∵x≠0，
∴$\frac{sinx}{x}$＜1成立，故②正确；
③∵f′（x）=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
∵f′（$\frac{3π}{2}$）=$\frac{4}{9{π}^{2}}$≠0，
∴x=$\frac{3π}{2}$ 不是极值点，
∴③错误；
④∵$\frac{π}{2}$＜2＜3＜π，
∴sin2＞sin3＞0，
∴$\frac{sin2}{2}$＞$\frac{sin3}{3}$，∴④正确，
故答案为：②④．

点评本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的奇偶性，值域，极值，单调性是三角函数图象和性质的综合应用，难度较大．