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2023届普通高等学校招生全国统一考试综合信息卷(二)2数学试卷答案

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2.研究发现,大蒜细胞中提取的活性物质大蒜素,能阻止离体人体细胞中某些DNA的复制,从而抑制细胞的增殖并有诱导细胞凋亡的功能。下列有关叙述错误的是A.使用大蒜素处理离体细胞,处于分裂期细胞所占的比例减少B.细胞凋亡是正常细胞在不利因素的影响下发生的解体死亡C.大蒜素诱导细胞凋亡过程中可能发生基因的选择性表达D.利用大蒜素研制的药物可治疗人体某些细胞的恶性增殖

分析（I）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（II）利用一元二次不等式的解法即可得出；
（III）利用基本不等式的性质、二次函数的单调性即可得出．

解答解：（Ⅰ）依题意，得$f（n）=100n-196-[24n+\frac{n（n-1）}{2}8]=-4{n^2}+80n-196（n∈{N^*}）$．
（Ⅱ）由f（n）＞0得：-4n²+80n-196＞0即n²-20n+49＜0，解得$10-\sqrt{51}＜n＜10+\sqrt{51}$，由n∈N^*知，3≤n≤17，即从第三年开始盈利．
（Ⅲ）方案①：年平均盈利为$\frac{f（n）}{n}$，则$\frac{f（n）}{n}=-4（n+\frac{49}{n}）+80≤-4•2\sqrt{n•\frac{49}{n}}+80=24$，当且仅当$n=\frac{49}{n}$，即n=7时，年平均利润最大，
共盈利24×7+52=220万元．
方案②：f（n）=-4（n-10）²+204，当n=10时，取得最大值204，即经过10年盈利总额最大，共计盈利204+16=220万元．
两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．

点评本题考查了等差数列的前n项和公式、一元二次不等式的解法、基本不等式的性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．