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2023届高考精准备考原创模拟卷(二)数学试卷答案

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15．已知a，b∈R，则“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”是“2^a＜2^b”的（　　）

分析求得已知椭圆的焦点，设出所求椭圆的方程$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），由a²-b²=4，$\frac{6}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=1，解方程即可得到所求．

解答解：椭圆$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{5}$=1的焦点为（0，-2），（0，2），
设所求椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
即有a²-b²=4，且$\frac{6}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=1，
解得a=2$\sqrt{2}$，b=2，
则所求椭圆方程为$\frac{{y}^{2}}{8}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

点评本题考查椭圆的方程和性质，主要考查待定系数法求椭圆方程的方法，考查运算能力，属于基础题．