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2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(五)5数学试卷答案

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11．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{2-{a}_{n-1}}$（n≥2）．
（1）求证：{$\frac{1}{a{\;}_{n}}$-1}为等比数列，并求出{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n项和S_n．

分析根据题意，由指数式与对数式的互换方法可得a=log₃6，b=log₁₂6，进而由对数的运算性质可得$\frac{1}{a}$=log₆3，$\frac{1}{b}$=log₆12，将其相加即可得答案．

解答解：根据题意，3^a=12^b=6，则a=log₃6，b=log₁₂6，
进而可得$\frac{1}{a}$=log₆3，$\frac{1}{b}$=log₆12；
则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=log₆3+log₆12=log₆36=2；
故答案为：2．

点评本题考查对数的运算性质，涉及指数式与对数式的互换，掌握对数的运算性质即可．