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贵州天之王教育·2023届全国甲卷高端精品模拟信息卷(五)5数学试卷答案

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10.果蝇的灰体和黄体受一对等位基因控制,但这对相对性状的显隐性关系和该对等位基因所在的染色体是未知的。现有纯合的灰体雌、雄果蝇和纯合的黄体雌、雄果蝇、雄果蝇各一只,根据杂交结果能确定基因位置的是(不考虑X、Y染色体同源区段的情况)①灰体雌×灰体雄②黄体雌×黄体雄③灰体雌×黄体雄④黄体雌×灰体雄A.杂交实验①和③B.杂交实验①和②C.杂交实验②和④D.杂交实验③和④

分析（1）由题意得c、$\frac{1}{a}$是方程f（x）=0的两个根，欲比较$\frac{1}{a}$与c的大小，利用反证法去证明$\frac{1}{a}$＜c不可能，从而得到$\frac{1}{a}$＞c；
（2）由题意求出$\frac{c}{a}$≥2，$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$≥$\frac{5}{2}$．问题得以解决．

解答解：（1）∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴f（x）=0有两个不同的实数根x₁，x₂．
∵f（c）=0，∴c是方程f（x）=0的一个根，
不妨设x₁=c，
∵x₁x₂=$\frac{c}{a}$，∴x₂=$\frac{1}{a}$（$\frac{1}{a}$≠c），
假设$\frac{1}{a}$＜c，又$\frac{1}{a}$＞0，由0＜x＜c时，f（x）＞0，
得f（$\frac{1}{a}$）＞0，与已知f（$\frac{1}{a}$）=0矛盾，
∴$\frac{1}{a}$＞c．
（2）∵函数f（x）在x=-1处取得最大值0，则f（-1）=a-b+c=0可知b=a+c，-$\frac{b}{2a}$≤-$\frac{3}{2}$，
∴-$\frac{a+c}{2a}$≤-$\frac{3}{2}$，
解得$\frac{c}{a}$≥2，
∴$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$=$\frac{（a+c）^{2}-2ac}{a（a+c）-{a}^{2}}$=$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$≥$\frac{5}{2}$．
∴$\frac{{b}^{2}-2ac}{ab-{a}^{2}}$的最小值为$\frac{5}{2}$．

点评本题考查了利用反证法证明不等式，以及二次函数的性质，属于中档题．