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2023考前信息卷·第四辑 重点中学、教育强区 期末监测信息卷(二数学试卷答案

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2.不同植物细胞内液泡的大小、形状、颜色存在差异。液泡膜上具有多种酚和转运蛋白,液泡中C多种细胞代谢产物和多种酸性水解,糖类、盐类等物质的浓度往往很高,液泡还能吸收细胞质中某些有准物质免细胞中毒液泡可来自内质、高尔基体或细胞膜。以下关于液泡的叙述,错误的是A.液泡内多种物质浓度较高可能是因为液泡膜具有选透过性B.花瓣,果实显示不同的颜色是因为液泡中含有色素,成熟植物细胞都含有这些色素C.液泡可分解蛋白质、核酸等物质,该作用类似动物细胞中的溶的体D.成熟植物细胞质内的水分子大处进人液泡,从而维持细胞膨压,使植物体保持挺立状态

分析（Ⅰ）设心为（x₀，5-3x₀），则${r^2}={x_0}^2+{（5-3{x_0}）^2}={（{x_0}-3）^2}+{（5-3{x_0}+1）^2}$，可得圆心和半径，从而求得圆的方程．
（Ⅱ）分类讨论，设出直线的方程，求出圆心到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程．

解答解：（I）设圆心为（x₀，5-3x₀），则${r^2}={x_0}^2+{（5-3{x_0}）^2}={（{x_0}-3）^2}+{（5-3{x_0}+1）^2}$
解得${x_0}=\frac{5}{3}，r=\frac{5}{3}$，所以圆的方程：${（x-\frac{5}{3}）^2}+{y^2}=\frac{25}{9}$-----------------（3分）
（II）当直线l垂直于x轴时，方程为x=1，交点为$（1，\frac{{\sqrt{21}}}{3}），（1，-\frac{{\sqrt{21}}}{3}）$，弦长为$\frac{{2\sqrt{21}}}{3}$
符合题意-----------------（4分）
当直线l不垂直于x轴时，设方程为y-1=k（x-1），
由弦心距三角形得$\frac{{|\frac{5}{3}k+1-k|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=\sqrt{{{（\frac{5}{3}）}^2}-{{（\frac{{\sqrt{21}}}{3}）}^2}}$----------（6分）
解得$k=-\frac{5}{12}$，----------（7分）
所以方程为5x+12y-17=0，综上l的方程为x=1或5x+12y-17=0----------（8分）

点评本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定圆心坐标与半径是关键．