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2023届培优限时练·名校信息优化卷(一)1数学试卷答案
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3．在△ABC中，G为重心，O为任意一点，$\overrightarrow{OP}$=$\frac{1}{3}$[（1-λ）$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$+（1+2λ）$\overrightarrow{OC}$]，求点P在怎样的直线上？
分析设M（x，y）是曲线上任意点，点M在曲线上的条件列出方程，由此能求出曲线的轨迹方程．
解答解：设M（x，y）是曲线上任意点，
点M在曲线上的条件是$\frac{\left|MA\right|}{\left|MB\right|}$=$\sqrt{2}$，
则$\frac{\sqrt{（{x-3）}^{2}+（y-2）^{2}}}{\sqrt{（{x+1）}^{2}+（y-2）^{2}}}=\sqrt{2}$，
整理得x2+y2+10x-4y-3=0，即（x+5）2+（y-2）2=32．
所求曲线是圆心为（-5，2），半径为4$\sqrt{2}$的圆．
点评本题主要考查圆标准方程，轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
