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石室金匮 2023届高考专家联测卷(三)3数学试卷答案
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16．已知方程x2+y2-6x+2y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求实数m的取值范围；
（2）若已知（1）中的圆与直线x+2y-2=0相交于A，B两点，并且以线段AB为直径的圆经过坐标原点O，求此时m的值．
分析利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．
解答解：因为y=f（x）为偶函数，所以$\frac{f（x）+f（-x）}{2x}=\frac{2f（x）}{2x}=\frac{f（x）}{x}＜0$，
所以不等式等价为$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$．
因为函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，
所以解得x＞3或-3＜x＜0，
即不等式的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．
故选：B．
点评本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．
