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衡水金卷先享题2022-2023学年度上学期高三年级四调考试(湖南专版)数学试卷答案
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6．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点（a，0）（a＜0）倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线l交抛物线C、D两点．若F在以线段CD为直径的圆的外部，则a的取值范围为（ ）
| A． | （-3，-2$\sqrt{5}$+3） | B． | （-∞，-2$\sqrt{5}$+3） | C． | （-$\frac{1}{2}$，4-$\sqrt{17}$） | D． | （-∞，4-$\sqrt{17}$） |
分析根据条件可以得出$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BE}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}$，将$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$带入，从而可以得到$\overrightarrow{BF}=-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$，这样进行向量的数乘运算便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$表示出$\overrightarrow{BF}$．
解答解：如图，∵$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}$；
∴$\overrightarrow{EF}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BE}=\frac{4}{5}\overrightarrow{BA}$；
∴$\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EF}=\frac{4}{5}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{5}\overrightarrow{BC}$=$-\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）=-\overrightarrow{a}+\frac{1}{5}\overrightarrow{b}$．
点评考查相似三角形对应边的比例关系，向量加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．
