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2023届培优限时练·名校信息优化卷(五)5数学试卷答案

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11.麋鹿原产于我国长江中下游地区,在1世纪中叶灭绝,1983年我国从英国引种、回迁、繁殖,现如今1983种群数量已接近一万头,其中江苏大丰鹿自然保护区就有6000多头。下列有关叙述正确的是6000A..引种、繁殖近40年来,大丰自然保护区的麋鹿数量呈“J"形增长B.调查保护区内鹿的种群密度时,若标记物脱落则会使估算值偏大C.麋鹿种群在保护区内集群分布说明种群数量特征的种群密度较大D.建立麋鹿自然保护区有利于提高糜鹿的物种多样性和基因多样性

分析先分别求出直线和圆的直角坐标方程，再由直线与圆相切得圆心到直线的距离等于半径，由此能求出实数a．

解答解：∵直线ρcosθ+ρsinθ+a=0，
∴直线的直角坐标方程为x+y+a=0，
∵圆ρ=2cosθ，∴ρ²=2ρcosθ，
∴圆的直角坐标方程为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∵直线pcosθ+psinθ+a=0与圆p=2cosθ相切，
∴圆心（1，0）到直线x+y+a=0的距离等于半径1，
即$d=\frac{|1+a|}{\sqrt{2}}$=1，解得a=-1+$\sqrt{2}$或a=-1-$\sqrt{2}$．

点评本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程的互化，考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意公式ρ²=x²+y²，ρcosθ=x，ρsinθ=y的合理运用．