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2023届高考信息检测卷(新高考)一1数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=$\frac{cx-1}{x+1}$（c为常数），且f（1）=0．
（1）求c的值；
（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；
（3）已知函数g（x）=f（e^x），判断函数g（x）的奇偶性．

分析（1）先求出B，由此利用交集、补集、并集的概念能求出A∩B、（∁_RB）∪A．
（2）由C={x|a≤x≤a+1}，C⊆B，利用子集的概念能求出实数a的取值范围是[4，7]．

解答解：（1）∵集合A={x|3≤x≤6，B={y|y=2^x，2≤x＜3}={y|4≤y＜8}，
∴A∩B={x|4≤x≤6}，
∁_RB={x|x＜4或x＞8}，（∁_RB）∪A=（-∞，6）∪[8，+∞）．
（2）∵C={x|a≤x≤a+1}，C⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥4}\\{a+1≤8}\end{array}\right.$，解得4≤a≤7，
∴实数a的取值范围是[4，7]．

点评本题考查交集、补集、并集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意交集、补集、并集、子集等基本概念的合理运用．