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江西省新八校2023届高三第一次联考数学试卷答案

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17．下列四个命题中．真命题的个数是（　　）
①存在这样的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
②不存在无穷多个角α和β，使cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
③对于任意的角α和β，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
④不存在这样的角α和β，cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ

分析（1）利用表达式的解法，求解即可．
（2）利用原来砸门的运算法则化简求解即可．
（3）利用对数运算法则化简求解即可．

解答解：（1）2x-4＜0；可得x＜2．
（2）2$\sqrt{2}$•³$\sqrt{{2}^{2}}$=${2}^{1+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}$=${2}^{\frac{13}{6}}$；
（3）lg2+lg5=lg10=1．

点评本题考查表达式的解法，有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．