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2023届贵州省高三考试1月联考(3002C GZ)数学试卷答案

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8.秀丽隐杆线虫身体微小透明,易饲养,繁殖快,发育过程中有131个细胞通过凋亡方式被去除,成虫仅含有959个细胞,常作为发育生物学的模式生物。下列叙述错误的是()A.线虫细胞在分裂、分化、衰老和凋亡等过程中都涉及到基因的选择性表达B.细胞分化使细胞趋向专门化,有利于提高生物体各种生理功能的效率C.细胞凋亡是受特定程序诱导的细胞死亡,对生物体是有利的D.线虫细胞衰老过程中细胞表面积变大,细胞的形态、结构和功能发生改变

分析把已知的数列递推式变形，可得数列{$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$}为常数列．然后利用累加法求得a₆．

解答解：∵$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}=\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$（n∈N^*），
∴$\frac{1}{{a}_{n+2}}-\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$，
即数列{$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}$}为常数列．
首项为$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{3}}-\frac{1}{{a}_{2}}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{4}}-\frac{1}{{a}_{3}}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{5}}-\frac{1}{{a}_{4}}=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{{a}_{6}}-\frac{1}{{a}_{5}}=\frac{1}{2}$．
累加得：$\frac{1}{{a}_{6}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{6}}=\frac{1}{2}+\frac{5}{2}=3$，则${a}_{6}=\frac{1}{3}$．
故选：D．

点评本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了累加法求数列通项公式，是中档题．