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2023届呼和浩特高三年级质量普查调研考试(1月)数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）当x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]时，求函数f（x）的最大值，最小值．

分析（1）求出集合A，∁_UB，即可求A∩∁_UB，A∪B；
（2）若A⊆∁_UB，分类讨论，即可求实数a的取值范围．

解答解：（1）a=-1，A={x|-2≤x≤2}，∁_UB={x|1≤x≤5}，
∴A∩∁_UB={x|1≤x≤2}，A∪B={x|x≤2或x＞5}；┉┉┉（5分）
（2）∵∁_UB={x|1≤x≤5}，
（i）当A=∅时，即a+3＜2a得a＞3（合题意）┉┉┉（7分）
（ii）当A≠∅时，则得$\frac{1}{2}$≤a≤2┉┉┉（9分）
综述：$\frac{1}{2}$≤a≤2或a＞3┉┉┉（10分）

点评本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．