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华普教育 2023全国名校高考分科综合卷(五)5数学试卷答案

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14．直线3x-2y-6=0的横、纵截距之和等于（　　）

分析利用已知条件列出不等式，推出bc的关系，然后求出离心率的范围．

解答解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上存在一点M，使得∠F₁MF₂=90°（F₁，F₂为椭圆的两个焦点），
可得b≤c，
∴a²-c²≤c²，
∴a²≤2$\frac{1}{2}$c²，
∴e²≥$\frac{1}{2}$，
∴e∈[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）；
故答案为：[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）．

点评本题考查椭圆离心率的取值范围，考查椭圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题