益阳市2022年高三下学期期末质量检测(1月)数学试卷答案,我们目前收集并整理关于益阳市2022年高三下学期期末质量检测(1月)数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
益阳市2022年高三下学期期末质量检测(1月)数学试卷答案
以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)
17．已知角α的终边经过点M（π，-$\sqrt{2}$），则sin2α+cos2α=1．
分析设|MF1|=m，|MF2|=n，∠MF1F2=α，∠MF2F1=β．△MF1F2中，由正弦定理可得：$\frac{n}{sinα}=\frac{m}{sinβ}=\frac{2c}{sin（α+β）}$，可得$\frac{n+m}{sinα+sinβ}$=$\frac{2a}{sinα+sinβ}$=$\frac{2c}{sin（α+β）}$，a（sinαcosβ+cosαsinβ）=csinα+csinβ．（*）已知$\frac{a}{sinα}=\frac{c}{sinβ}$，可得sinβ=$\frac{csinα}{a}$．代入可得acosβ=$c+\frac{{c}^{2}}{a}$-ccosα，利用同角三角函数的平方关系可得：a2=（csinα）2+$（c+\frac{{c}^{2}}{a}-ccosα）^{2}$，利用cosα∈[-1，1），化简整理解出即可得出．
解答解：设|MF1|=m，|MF2|=n，∠MF1F2=α，∠MF2F1=β．
△MF1F2中，由正弦定理可得：$\frac{n}{sinα}=\frac{m}{sinβ}=\frac{2c}{sin（α+β）}$，
∴$\frac{n+m}{sinα+sinβ}$=$\frac{2a}{sinα+sinβ}$=$\frac{2c}{sin（α+β）}$，
∴a（sinαcosβ+cosαsinβ）=csinα+csinβ．（*）
已知$\frac{a}{sinα}=\frac{c}{sinβ}$，∴sinβ=$\frac{csinα}{a}$．
代入可得acosβ=$c+\frac{{c}^{2}}{a}$-ccosα，
∴a2=（csinα）2+$（c+\frac{{c}^{2}}{a}-ccosα）^{2}$，
化为：cosα=$\frac{{a}^{4}-2{a}^{2}{c}^{2}-2a{c}^{3}-{c}^{4}}{2（{a}^{2}{c}^{2}+a{c}^{3}）}$∈[-1，1），
化为-1≤$\frac{1-2{e}^{2}-2{e}^{3}-{e}^{4}}{2{e}^{2}+2{e}^{3}}$＜1，0＜e＜1，
化为e2+2e-1＞0，
解得$\sqrt{2}-1$＜e＜1．
解得e∈（$\sqrt{2}$-1，1）．
故答案为：（$\sqrt{2}$-1，1）．
点评本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、正弦定理、比例的性质、三角函数化简、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
