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学科网2023年高三1月大联考(新教材)数学试卷答案

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在1965年完胰岛素的全部合成,人工合成的胰岛素与天然胰岛素样由17种、51个氨基酸组成,也具有相同的生物活性。如图为胰岛素分子的结构模式图,下列叙述正确的是A链-COOHB链-COOHA.形成胰岛素分子的过程中,共脱去了50个水分子B.胰岛素分子中至少有两个游离的氨基和两个游离的羧基C.形成胰岛素分子的过程中,H原子减少55个D.糖尿病患者可通过口服胰岛素进行治疗

分析根据分段函数f（x）的解析式，可先求f（4）=1，从而便可得出f（f（4））的值，根据f（x）解析式可看出二次函数y=-x²+2x在[1，2]上单调递减，即求出了f（x）的单调递减区间．

解答解：f（4）=log₂4-1=1；
∴f（f（4））=f（1）=-1²+2×1=1；
x≤2时，f（x）=-x²+2x，对称轴为x=1；
∴f（x）在[1，2]上单调递减；
∴f（x）的单调递减区间为[1，2]．
故答案为：1，[1，2]．

点评考查已知分段函数的解析式求函数值的方法，对数的运算，对数函数的单调性，以及二次函数的单调性及单调区间．