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2023届全国新教材高三1月百万联考(908C)数学试卷答案

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18．已知函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（　　）

分析由已知中a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$，利用裂项相消法，可得答案．

解答解：∵a_n=$\frac{1}{{{n^2}+n}}$=$\frac{1}{n}$$-\frac{1}{n+1}$，
∴数列{a_n}前100项的和S=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{100}-\frac{1}{101}$=$1-\frac{1}{101}$=$\frac{100}{101}$，
故选：A

点评本题考查的知识点是数列求和，熟练掌握裂项相消法，是解答的关键．