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[肇庆二模]肇庆市2023届高中毕业班第二次教学质量检测数学试卷答案

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(3)研究发现机体内的一种白细胞介素1受体1(IL1R1))缺失会导致肥胖,为验证该发现,某研究人员进行了如下实验:①取肥胖模型小鼠(均含有IL1R1基因)均分为甲、乙两组,甲组灌胃一定量的雷公藤红素溶液促进IL1R1基因的表达,乙组的处理为。②在相同且适宜的条件下给予甲、乙两组充足的食物培养一段时间,若结果为,说明肥胖是因IL1R1缺失导致的。

分析由正切加法定理得到tanα=-3，从而$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$，分子分母同时除以cos²α，原式等价转化为$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$，由此能求出结果．

解答解：∵tan（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=-$\frac{1}{2}$，解得tanα=-3，
∴$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1+tanα}$=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{1-3}$
=cos²α-cosαsinα
=$\frac{co{s}^{2}α-cosαsinα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{1-tanα}{ta{n}^{2}α+1}$
=$\frac{1+3}{9+1}$
=$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正切加法定理、同角三角函数关系式的合理运用．