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2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(三)3数学试卷答案

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10.图1为甲、乙两种独立遗传的单基因遗传病的家系图。其中甲病是由基因突变引起的遗传病,该病在人群中的发病率为9/10000,图2是图1中部分成员的甲病相关基因经酶切后的电泳结果;已知甲病(A、a基因控制)、乙病(B、b基因控制)致病基因不在X、Y同源区段上。下列叙述正确的是Y;A.甲病与乙病的致病基因分别位于常染色体和X染色体上B.I-3与I一4的基因型分别是AaX^BX^b、AaX^BYC.Ⅱ一2与Ⅱ一3再生一个孩子,同时患两种病的概率为1/D.若Ⅲ-1是个女孩,与一个正常男性结婚生育患甲病孩子的概率2/103高三生物试题第3页(共10页)

分析直接联立方程组求解两交点坐标，利用弦心距、弦长、圆的半径间的关系求得两交点间的距离．

解答解：联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=25}\end{array}\right.$，得2x²+4x-21=0，解得${x}_{1}=\frac{-2-\sqrt{46}}{2}，{x}_{2}=\frac{-2+\sqrt{46}}{2}$．
当${x}_{1}=\frac{-2-\sqrt{46}}{2}$时，${y}_{1}=\frac{2-\sqrt{46}}{2}$；
当${x}_{2}=\frac{-2+\sqrt{46}}{2}$时，${y}_{2}=\frac{6-\sqrt{46}}{2}$．
∴直线x-y+2=0与x²+y²=25的两个交点的坐标为（$\frac{-2-\sqrt{46}}{2}，\frac{2-\sqrt{46}}{2}$），（$\frac{-2+\sqrt{46}}{2}，\frac{6-\sqrt{46}}{2}$）；
∵圆x²+y²=25的圆心（0，0）到直线x-y+2=0距离为d=$\frac{|2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
圆的半径r=5，
∴圆x²+y²=25被直线x-y+2=0所截半弦长为$\sqrt{{5}^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{23}$，
则直线x-y+2=0与x²+y²=25的两个交点之间的距离为$2\sqrt{23}$．

点评本题考查直线与圆的位置关系，训练了方程组的解法，训练了求解直线被圆所截弦长的方法，是中档题．