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2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(一)数学试卷答案

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2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象经过点（0，$\frac{1}{2}$），对任意的x都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），且|x₂-x₁|的最小值为$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{12}$）的值；
（2）求函数f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上的单调递减区间．

分析可先画出图形，根据向量加法、减法，及数乘的几何意义便可得到$\overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$，然后进行向量的数乘运算，便可用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}，\overrightarrow{c}$表示出向量$\overrightarrow{MN}$．

解答解：如图，

$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CN}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}）$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$
=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}）$．
故选：C．

点评考查向量加法、减法，以及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．