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2022-2023学年河北省高二试卷1月联考(23-HB01B)数学试卷答案
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19.下列有关叙述正确的有()①有一对夫妻生了四个孩子,其中有一个孩子患有白化病,则双亲一定均为杂合子②在“模拟性状分离比”试验中两个桶内的彩球数量不一定要相等④基因型为Yy的豌豆,减数分裂形成的雌雄配子数量比约为1:1③一个基因型为AaBb(位于两对染色体上)的精原细胞进行减数分裂只能形成2种精子⑤通常体细胞中基因成对存在,配子中只含有一个基因⑥摩尔根和孟德尔的实验都运用了“假说演绎法”A.一项B.二项C.三项D.四项
分析由题意可得|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，再利用两个向量的数量积的定义可得（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|•cos120°，解方程求得k值
解答解：由题意可得|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$，
|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（2•\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{4\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{3}$，|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}}$=$\sqrt{{k\overrightarrow{a}}^{2}+2k\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}{+\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{{k}^{2}+k+1}$．
∵（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|•|k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|•cos120°，
∴2k${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2-k）•$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=$\sqrt{3}$•$\sqrt{{k}^{2}+k+1}$•（-$\frac{1}{2}$），
即2k+$\frac{2-k}{2}$-1=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\sqrt{{k}^{2}+k+1}$，即4k-k=-$\sqrt{3}$•$\sqrt{{k}^{2}+k+1}$，即2k2-k-1=0，
求得k=1，或k=-$\frac{1}{2}$．
经过检验，k=1时，4k-k=-$\sqrt{3}$•$\sqrt{{k}^{2}+k+1}$ 不成立，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．
点评本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于中档题．
