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华夏鑫榜2023年全国联考精选卷(一)1数学试卷答案

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12．设α、β$∈（\frac{π}{2}，π）$，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是$-\frac{\sqrt{2}}{4}$．

分析直接利用二倍角公式以及诱导公式化简求解即可．

解答解：sin$\frac{x}{2}$•cos$\frac{x}{2}$=$\frac{1}{3}$，
可得sinx=$\frac{2}{3}$．
sin（π-x）=sinx=$\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力．