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驻马店市2022~2023高三期末统一考(23-216C)数学试卷答案
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13．过圆x2+y2=5上一点（-1，2）的圆的切线方程是x-2y+5=0．
分析（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；
（2）由极值的定义，可得x=0处为极大值点；x=2处为极小值点，求出极值；
（3）由单调性和极值，即可得到函数的图象．
解答解：（1）函数f（x）=x3-3x2+2的导数为f′（x）=3x2-6x，
由f′（x）＞0，可得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0，可得0＜x＜2．
即有增区间为（-∞，0），（2，+∞）；减区间为（0，2）；
（2）由极值的定义可得，x=0处，取得极大值，且为2；
x=2处，取得极小值，且为-2；
（3）图象如右所示：
点评本题考查导数的运用：求单调区间和极值，同时考查运用单调性画出图象的能力，属于基础题．
