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2022-2023衡中同卷上学期高三年级六调考(新教材/新高考版)数学试卷答案
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2．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与直线x-y+1=0相切，椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点F重合，且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点M（a2，0）．
（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；
（2）若在椭圆C2上存在两点A，B使得$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$（λ∈[-2，-1]），求|$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$|的最小值．
分析以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC1与BE所成角的大小．
解答解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），C1（0，2，1），
B（2，2，0），E（1，2，1），
$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（-2，2，1），$\overrightarrow{BE}$=（-1，0，1），
设异面直线AC1与BE所成角为θ，
则cosθ=|cos＜$\overrightarrow{A{C}_{1}}，\overrightarrow{BE}$＞|=|$\frac{\overrightarrow{A{C}_{1}}•\overrightarrow{BE}}{|\overrightarrow{A{C}_{1}}|•|\overrightarrow{BE}|}$|=|$\frac{2+0+1}{\sqrt{9}•\sqrt{2}}$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{4}$．
∴异面直线AC1与BE所成角为$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．
点评本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
