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安徽鼎尖教育2023届高三第一学期1月联考数学试卷答案

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13．已知函数y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，x∈[1，+∞），则y的取值范围（-∞，0]．

分析根据指数函数与对数函数的性质以及指数式化为对数式，得出a、b、c的大小．

解答解：∵log${\;}_{\frac{2}{3}}$a＞1，∴0＜a＜$\frac{2}{3}$；
又∵（$\frac{2}{3}$）^b＞1，∴b＜0；
又∵2^c=3，∴c=log₂3＞1；
∴c＞a＞b．
故选：D．

点评本题考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．