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2023届全国高考分科模拟检测示范卷 新高考(六)6数学试卷答案

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4．已知函数$f（x）=sin（2x-\frac{π}{6}）-4{sin^2}x+2（x∈R）$．
（Ⅰ）若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x₀）=1，${x_0}∈[{\frac{π}{12}，\frac{π}{3}}]$，求cos2x₀的值．

分析设幂函数f（x）=x^α，把点（9，3）代入即可解出函数的解析式，然后求解函数值．

解答解：设幂函数f（x）=x^α，把点（9，3）代入可得3=9^α，解得α=$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x}$．
∴$f（\frac{1}{4}）$=$\sqrt{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评本题考查了幂函数的定义，属于基础题．