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[乐山一调]乐山市高中2023届第一次调查研究考试数学试卷答案

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9.下列关于“加法原理”和“减法原理”的理解,正确的是()A.验证Mg是植物生活的必需元素实验中,实验组是缺Mg培养液,体现了“加法原理”B.肺炎链球菌体外转化实验中,用蛋白酶、DNA酶等处理细胞提取物体现了“加法原理”C.比较过氧化氢在不同条件下的分解实验中,实验组滴加肝脏研磨液体现了“加法原理”D.探究不同pH对过氧化氢酶的影响实验中,加入HCl或NaOH[溶液体现了“减法原理”10.豌豆的圆粒和皱粒是一对相对性状,皱粒豌豆的产生是由于在圆粒豌豆的淀粉分支酶基因中插入了一段外来DNA序列,打乱了编码淀粉分支酶的基因,导致淀粉分支酶出现异

分析4S²_n-2=a²_n+$\frac{1}{{{a}^{2}}_{n}}$（n∈N^*），化为$（2{S}_{n}）^{2}$=$（{a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}）^{2}$，根据数列{a_n}是正项数列，可得2S_n=${a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$，当n=1时，解得a₁=1；当n=2时，可得a₂=$\sqrt{2}$-1；同理可得：a₃=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，…，猜想：a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$．验证即可得出．

解答解：∵4S²_n-2=a²_n+$\frac{1}{{{a}^{2}}_{n}}$（n∈N^*），
∴$（2{S}_{n}）^{2}$=$（{a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}）^{2}$，
∵数列{a_n}是正项数列，
∴2S_n=${a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$，
当n=1时，2a₁=a₁+$\frac{1}{{a}_{1}}$，解得a₁=1；
当n=2时，2（a₁+a₂）=${a}_{2}+\frac{1}{{a}_{2}}$，解得a₂=$\sqrt{2}$-1；
同理可得：a₃=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，…，
猜想：a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$．
可得S_n=$\sqrt{n}$，代入2S_n=${a}_{n}+\frac{1}{{a}_{n}}$验证成立，
∴a_n=$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$，S_n=$\sqrt{n}$．
∴S₂₀₁₄=$\sqrt{2014}$，
故选：D．

点评本题考查了递推关系的应用、数列的通项公式，考查了猜想归纳验证推理能力与计算能力，属于中档题．