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河南省南阳市2022-2023学年秋期高中三年级期终质量评估数学试卷答案

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7．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，打出3面时最多能打出不同的信号有多少个？

分析先构造函数f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，再根据单调性解a≥[$\frac{x}{x-1}$]_max．

解答解：∵a≥$\frac{x}{x-1}$对于x∈[2，3]恒成立，
∴a≥[$\frac{x}{x-1}$]_max，
记f（x）=$\frac{x}{x-1}$=1+$\frac{1}{x-1}$，
显然，f（x）为[2，3]上的减函数，
所以，f（x）_max=f（2）=2，
因此，实数a的取值范围为a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评本题主要考查了函数的恒成立问题，涉及函数的单调性和最值，属于基础题题．