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梧州市2023届高三第一次模拟测试(1月)数学试卷答案
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12．定义在D上的函数f（x）若同时满足：①存在M＞0，使得对任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜M；②f（x）的图象存在对称中心．则称f（x）为“P-函数”．
已知函数f1（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$和f2（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x），则以下结论一定正确的是（ ）
| A． | f1（x）和 f2（x）都是P-函数 | B． | f1（x）是P-函数，f2（x）不是P-函数 | ||
| C． | f1（x）不是P-函数，f2（x）是P-函数 | D． | f1（x）和 f2（x）都不是P-函数 |
分析（1）由已知可得：三角形F1F2P的周长是18=2a+2c，即a+c=9，结合a2=9+c2可得：a值；
（2）将P（1，m）代入椭圆的方程可得m的值．
解答解：（1）∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞3）的两个焦点分别为F1，F2，
点P（1，m）是该椭圆曲线上一点，
∴三角形F1F2P的周长是18=2a+2c，
即a+c=9，
又由a2=9+c2得：a=5，
（2）由（1）得，椭圆的方程为：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
将P（1，m）代入得：$\frac{1}{25}$+$\frac{{m}^{2}}{9}$=1，
解得：m=±$\frac{6}{5}\sqrt{6}$
点评本题考查的知识点是椭圆的简单性质，椭圆的标准方程，难度中档．
