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2023届中国好试卷·高考信息卷(一)1数学试卷答案

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30D.若将丙组实验漏斗外溶液替换为30%的葡萄糖溶液,则漏斗内液面会下降11.资料一:科学家阻断实验动物的垂体与下丘脑之间的血液联系,可导致其生殖器官菱缩;若恢复垂体与下丘脑之间的血液联系,生殖器官的功能可恢复正常。资料二,类固醇是一类在结构及活性上与人体睾酮(雄性激素)相似的化学合成衍生物,长期类固醇是一类在使用会导致生殖器萎缩。下列基于上述资料的分析正确的是A.资料一表明生殖器官的生长发育过程中只存在体液调节B.资料一表明下丘脑直接影响了生殖器官的生长发育C.类固醇使用过多会抑制垂体的外分泌功能D.类固厚经过体液运输后可作用于下丘脑

分析（1）化简函数f（x），根据函数图象过点$（\frac{π}{8}，0）$，求出a的值，从而求出f（x）的单调减区间；
（2）根据函数y=f（x）的单调区间得出f（x）在$[{0，\;\;\frac{π}{2}}]$上先增后减，从而求出它的最值．

解答解：（1）函数f（x）=asinxcosx-cos2x=$\frac{a}{2}$sin2x-cos2x，且图象过点$（\frac{π}{8}，0）$，
∴$\frac{a}{2}$sin$\frac{π}{4}$-cos$\frac{π}{4}$=0，解得a=2；
∴f（x）=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{3π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{7π}{8}$+kπ，k∈Z，
∴函数y=f（x）的单调减区间是[$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{7π}{8}$+kπ]，k∈Z；
（2）∵函数y=f（x）的单调减区间是[$\frac{3π}{8}$+kπ，$\frac{7π}{8}$+kπ]，k∈Z，
∴f（x）的单调增区间是[-$\frac{π}{8}$+kπ，$\frac{3π}{8}$+kπ]，k∈Z；
∴在$[{0，\;\;\frac{π}{2}}]$上有x∈[0，$\frac{3π}{8}$]时，f（x）单调递增，
x∈[$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{2}$]时，f（x）单调递减；
∴f（x）的最大值是f（$\frac{3π}{8}$）=$\sqrt{2}$sin（2×$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，
最小值是f（0）=$\sqrt{2}$sin（0-$\frac{π}{4}$）=-1．

点评本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化法与数形结合思想的应用问题，是基础题目．