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海淀区2022-2023学年高三第一学期期末练习(2023.01)数学试卷答案

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11．设点B是A（2，3，5）关于坐标平面xOy的对称点，则B点坐标为（2，3，-5），$|{\overrightarrow{AB}}|$=10．

分析由诱导公式和条件求出cosα的值，由角α的范围和平方关系求出sinα的值，再化简sin（11π+α）求值．

解答解：由cos（8π-α）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$得cosα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
因为α∈[-$\frac{π}{2}$，0]，所以sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$-\frac{2}{3}$，
所以sin（11π+α）=sin（π+α）=-sinα=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系的应用，注意三角函数的符号．