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炎德英才大联考长沙市一中2023届高三月考试卷(五)数学试卷答案

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7．已知{a_n}是递增的等差数列，a₁、a₅是关于x方程x²-6x+5=0的两个根．
（1）求通项公式a_n；   
（2）求数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和．

分析由对数函数的定义可得a²-3a+3=1且a＞0且a≠1，解方程可得．

解答解：∵函数f（x）=（a²-3a+3）log_ax是对数函数，
∴a²-3a+3=1且a＞0且a≠1，
解a²-3a+3=1可得a=1或a=2，
∴a=2，
故选：C．

点评本题考查对数函数的定义，涉及一元二次方程的解法，属基础题．