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2023届衡水金卷先享题 调研卷 福建版(五)数学试卷答案

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18．m取何值时，方程x²-（m+1）x+1=0有实数解？

分析由f（-x）=f（x）与f（4-x）=f（x）可得f（x）是周期为4的偶函数，

解答解：∵f（-x）=f（x），
∴f（4-x）=f（x-4）=f（x），
∴f（x）是周期为4的偶函数．
∵当x∈[0，2]时，f（x）=-x²+1，
∴当x∈[4，6]时，f（x）=-（x-4）²+1，
∵f（x）是偶函数，
∴当x∈[-6，-4]时，f（x）=-（-x-4）²+1=-x²-8x-15．

点评本题考查了函数奇偶性与周期性的应用，合理构造自变量的对应区间是关键．