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2023届衡水金卷先享题调研卷 河北版(五)数学试卷答案
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6．若对于任意的x∈[-1，0]，关于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立，则a2+b2-1的最小值为（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{5}{3}$ | D． | $\frac{5}{4}$ |
分析构造函数F（t）=2-t-lnt，t∈（0，+∞），根据该函数的单调性证明不等式．
解答证明：将不等式2-x-2y＞lnx-1n（-y）化为：
2-x-lnx＞2y-ln（-y），---------①
构造函数F（t）=2-t-lnt，t∈（0，+∞），
显然，F（t）为定义域上的减函数，
因为x＞0，y＜0，所以，-y＞0，
故F（x）=2-x-lnx，F（-y）=2y-ln（-y），
由①式得，F（x）＞F（-y），
且F（t）为定义域上的减函数，
因此，x＜-y，
即x+y＜0，证毕．
点评本题主要考查了运用函数的单调性证明不等式，涉及指数函数，对数函数的单调性和构造法，体现了函数的思想，属于中档题．
