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2023届衡水金卷先享题 调研卷 福建版(六)数学试卷答案
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3．在△ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，则cosB=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
分析由已知得点P（x，y）到F1（-6，0），F2（6，0）的距离之和为20，由此利用椭圆定义能求出方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化简的结果．
解答解：∵方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20，
∴点P（x，y）到F1（-6，0），F2（6，0）的距离之和为20，
∵20＞|F1F2|，
∴方程是以F1（-6，0），F2（6，0）为焦点，以10为长轴的椭圆，
∴a=10，c=6，b=$\sqrt{100-36}$=8，
∴方程$\sqrt{（x-6）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x+6）^{2}+{y}^{2}}$=20化简的结果是：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{100}+\frac{{y}^{2}}{64}=1$．
点评本题考查方程化简结果的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义的合理运用．
