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2023届衡水金卷先享题调研卷 河北版(六)数学试卷答案
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14.直线x-y+2=0与圆$\left\{\begin{array}{l}x=2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}\right.$(θ为参数)的位置关系是( )
A. | 相离 | B. | 相切 | ||
C. | 直线过圆心 | D. | 相交但直线不过圆心 |
分析分类讨论,化简A,B,再求A∪B及A∩B.
解答解:a=0,B=∅,A=[0,1],∴A∪B=[0,1],A∩B=∅.
a=1,A={1},B={$\frac{1}{2}$},∴A∪B={1,$\frac{1}{2}$},A∩B=∅.
a<0或0<a≤$\frac{1}{2}$,A=(a,1),B={$\frac{1}{2a}$},A∪B=(a,1)∪{$\frac{1}{2a}$},A∩B=∅.
$\frac{1}{2}$<a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$,A=(a,1),B={$\frac{1}{2a}$},A∪B=(a,1),A∩B={$\frac{1}{2a}$}.
$\frac{\sqrt{2}}{2}$<a<1,A=(a,1),B={$\frac{1}{2a}$},A∪B=(a,1)∪{$\frac{1}{2a}$},A∩B=∅.
a>1,A=(1,a),B={$\frac{1}{2a}$},A∪B=(1,a)∪{$\frac{1}{2a}$},A∩B=∅.
点评本题考查集合的化简,考查集合的运算,考查分类讨论的数学思想,正确分类讨论是关键.
2023届衡水金卷先享题调研卷 河北版(六)数学