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2023届福建省普通高中学业水平合格性考试(五)5数学试卷答案

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12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2$\sqrt{3}$cos²$\frac{C}{2}$=sinC+$\sqrt{3}$+1．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2$\sqrt{3}$，c=2，求b．

分析（1）在圆系方程中，取λ=-1可得过两圆交线AB所在的直线方程．
（2）直接由圆系方程可设过交点A，B的圆的方程．

解答解：圆C₁：x²+y²-6x-6y+2=0、圆C₂：x²+y²+2x-8=0．
（1）两圆交线AB所在的直线方程是（x²+y²-6x-6y+2）-（x²+y²+2x-8）=0．
即4x+3y-5=0；
（2）过交点A，B的圆的方程可设为（x²+y²-6x-6y+2）+λ（x²+y²+2x-8）=0（λ∈R）．
故答案为：4x+3y-5=0；（x²+y²-6x-6y+2）+λ（x²+y²+2x-8）=0（λ∈R）．

点评本题考查圆与圆的位置关系，考查了圆系方程的设法，是基础题．