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2023普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷XKB-E(YN、AH、SX、HLJ、JL)(二)2数学试卷答案

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20．已知函数f（x）═ax+a-1+xlnx．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知函数有极小值-e^-2．若k∈Z，且f（x）-k（x-1）＞0对任意x∈（1，+∞）恒成立，求k的最大值．

分析（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．
（2）由于可以求得sinα和cosα的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（$\frac{π}{4}$+α）的值．

解答解：（1）∵角α的终边经过P（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），∴x=$\frac{3}{5}$，y=$\frac{4}{5}$，r=|OP|=1，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{4}{5}$．
（2）由题意可得，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{3}{5}$，∴sin（$\frac{π}{4}$+α）=sin$\frac{π}{4}$cosα+cos$\frac{π}{4}$sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sinα+cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{7}{5}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴能确定sin（$\frac{π}{4}$+α）的值．

点评本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，属于基础题．